已知曲線C上的動點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

(ⅰ)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意有，由顯然，得，化簡得；5分

　　(2)(ⅰ)設(shè)AB：y＝kx＋1，

　　，，

　　拋物線方程為

　　所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是，，

　　

　　即　10分

　　(ⅱ)設(shè)點(diǎn)，此時(shí)，

　　由(ⅰ)可知

　　故對一切k恒成立

　　即：

　　故當(dāng)，即時(shí)，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有15分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（ⅰ）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（�。┻^A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；
（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動，都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）動點(diǎn)E在直線l上，過點(diǎn)E分別作曲線C的切線EA、EB，切點(diǎn)為A、B．直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-1的距離大1．
（I）求曲線C的方程；
（II）過點(diǎn)F（2，0）且傾斜角為α(0＜α＜
π2
)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明：|FP|-|FP|•cos2α為定值，并求出此定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上的動點(diǎn)P（x，y）滿足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為
2

（1）求曲線C的方程．
（2）過點(diǎn)M（1，2）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案