已知函數(shù)f(x)=m(x+
1
x
)的圖象與h(x)=-
1
4
(x+
1
x
)的圖象關(guān)于y軸對稱．
（Ⅰ）求m的值； 
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
4x
（a∈R），試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
（I）函數(shù)h(x)=-
1
4
(x+
1
x
)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的解析式為：
y=-
1
4
(-x+
1
-x
)=
1
4
(x+
1
x
)
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
1
4
(x+
1
x
)
故g(x)=f(x)+
a
4x
=
1
4
(x+
1
x
)+
a
4x
=
x
4
+
a+1
4x

∴g′（x）=
1
4
-
a+1
4x2
=
x2-(a +1)
4x2

當(dāng)a+1≤0，即a≤-1時(shí)，g′（x）≥0恒成立
此時(shí)g（x）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上為增函數(shù)；
當(dāng)a+1＞0，即a＞-1時(shí)，
若x∈（-∞，-
a+1
）∪（
a+1
，+∞）時(shí)，g′（x）＞0；
若x∈（-
a+1
，
a+1
）時(shí)，g′（x）＜0；
此時(shí)g（x）在區(qū)間（-∞，-
a+1
）和（
a+1
，+∞）上為增函數(shù)；
在區(qū)間（-
a+1
，
a+1
）上為減函數(shù)；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
22x+1
是R上的奇函數(shù)，
（1）求m的值；
（2）先判斷f（x）的單調(diào)性，再證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭三模）已知函數(shù)f(x)=(m+
1
m
)lnx+
1
x
-x，（其中常數(shù)m＞0）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求f（x）的極大值；
（2）試討論f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)m∈[3，+∞）時(shí)，曲線y=f（x）上總存在相異兩點(diǎn)P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲線y=f（x）在點(diǎn)P、Q處的切線互相平行，求x1+x2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m-
1
1+ax
(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函數(shù)．
（1）求m的值．
（2）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式0＜f(x2-x-2)＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
m•3x-1
3x+1
是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若x滿足不等式4x+
1
2
-5•2x+1+8≤0，求此時(shí)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=m(sinx+cosx)4+
1
2
cos4x在x∈[0，
π
2
]時(shí)有最大值為
7
2
，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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