橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為________．


分析：設(shè)F1的坐標(biāo)為（-c，h），h＞0，代入橢圓的方程求得 h，Rt△MF2 F1中，tan60°==，
建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出的值．
解答：設(shè)F1的坐標(biāo)為（-c，h），h＞0，代入橢圓的方程得 ，∴h=．
由題意知，∠MF2 F1=180°-120°=60°，Rt△MF2 F1中，tan60°====，
，1--2=0，解得 =2- 或 =-2-（舍去），
綜上，橢圓的離心率為 ，
故答案為：．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，一元二次方程的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
（1）求a與b；
（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，直線l過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1與點P．求PF1線段垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并說明曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點，平面內(nèi)一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；
③設(shè)A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；  （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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同步練習(xí)冊答案