10．求證菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．

分析 根據(jù)AB=CB，AO=CO，BO=BO，推得△ABO≌△CBO，所以對(duì)角線AC，BD互相垂直．

解答 證明：設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，
因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟�，即AB=BC，
又∵菱形是平行四邊形，∴所以對(duì)角線互相平分，即AO=CO，
在△ABO和△CBO中，AB=CB，AO=CO，BO=BO，
∴△ABO≌△CBO，
∠AOB=∠COB=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{π}{2}$，
所以，BO⊥AC，
即AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩三角形全等的證明，即根據(jù)兩三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等判斷全等，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．不等式|3x-1|≥2的解集為（-∞，-$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）．

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1．已知命題p：方程（m-1）x2+（m+2）y2=（m-1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2-m＞0在區(qū)間（-∞，-1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．某醫(yī)藥公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌藥品，每件藥品的成本為6元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件藥品的售價(jià)為x元（9≤x≤11）時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為$\frac{48}{x-5}$萬(wàn)件，并且全年該藥品需支付2x萬(wàn)元的宜傳及管理費(fèi)．
（1）求該醫(yī)藥公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件藥品的售價(jià)多少元時(shí)，該公司一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．

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5．a(chǎn)，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若b?M，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥b，a⊥M，則b∥M；⑤若a?M，b∥M，a∥b，則a∥M
其中正確命題的有⑤（只填序號(hào)）

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15．已知x，y∈R且x，y滿足方程x2+4y2=1，試求f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值．

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2．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）漸近線方程為2x±3y=0，且過(guò)點(diǎn)P（$\sqrt{6}$，2）
（2）與橢圓$\frac{{x}^{2}}{47}$+$\frac{{y}^{2}}{22}$=1有公共焦點(diǎn)，且離心率e=$\frac{5}{4}$．

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19．已知圓x2+y2-2ax+2y+b-2a+4=0．
（1）若b=a2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若b=2a2-6，試求面積最大的圓的方程．

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20．cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，則sin（11π+α）為$\frac{2}{3}$．

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