Question

求函數(shù)y=

cosx

1-sinx

單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：y=

cosx

1-sinx

=

cos2 x 2 -sin2 x 2

(sin x 2 -cos x 2 )2

=

(cos x 2 +sin x 2 )(cos x 2 -sin x 2 )

(sin x 2 -cos x 2 )2

=

-(cos x 2 +sin x 2 )

sin x 2 -cos x 2

=

1+tan x 2

1-tan x 2

=

-1+tan x 2 +2

1-tan x 2

=-1+

2

1-tan x 2

=-1-

2

tan x 2 -1

，
設(shè)t=tan

x

2

，
則函數(shù)y=-1-

2

u-1

在（1，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，1）為減函數(shù)，
∴t=tan

x

2

在定義域上為增函數(shù)，
∵要求函數(shù)y=

cosx

1-sinx

單調(diào)遞增區(qū)間，
即tan

x

2

＞1，即

π

4

+kπ＜

x

2

＜kπ+

π

2

，
解得2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為（2kπ+

π

2

，2kπ+π）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．