設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論.

解：假設(shè)夾角為60°，

∵|m|2=|ka+b|2=k2+1,|n|2=|a+kb|2=k2+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=·cos60°，即4k=k2+1.

解之，得k=2±，這與k為整數(shù)矛盾.

∴m,n的夾角不能為60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m＝ka＋b與向量n＝a＋kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m＝ka＋b與向量n＝a＋kb的夾角能否為60°？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，問當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，向量m＝ka＋b與向量n＝a＋kb的夾角能否為60°，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a與b是兩個(gè)互相垂直的單位向量,問當(dāng)k為整數(shù)時(shí),向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否等于60°?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案