已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對(duì)應(yīng)的x值．
分析：（1）把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式即可求得f（2）的值，再根據(jù)f（x）的表達(dá)式即可求出k的值；
（2）由f（x）的解析式可知f（x）＞0，再使用基本不等式，即可求得最小值，同時(shí)求得取得最小值時(shí)的f（x）的值，進(jìn)而解得x的值．
解答：解：（1）∵log2f（2）=2，∴f（2）=4，∴4-2+k=4，∴k=2．
（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2-x+2=(x-
1
2
)2+
7
4
，
∴f(x)+
1
f(x)
≥2
9
=6．
當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=3時(shí)，即x2-x+2=3時(shí)，解得x=
1±
5
2
時(shí)，f(x)+
9
f(x)
取到最小值6．
點(diǎn)評(píng)：正確理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域?yàn)閇-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時(shí)，f(x)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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