Question

【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由ax﹣1＞0，得ax＞1，
因?yàn)?＜a＜1，所以x＜0，
所以f（x）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）
（Ⅱ）設(shè)y=logaU，U=ax﹣1
因?yàn)?＜a＜1，y=logaU是減函數(shù)，U=ax﹣1是減函數(shù)，
所以 是（﹣∞，0）上的增函數(shù)
（Ⅲ）由（2）知f（x）是（﹣∞，0）上的增函數(shù)，
所以 ，解得：m＞1
【解析】（Ⅰ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可；（Ⅱ）根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，結(jié)合換元法判斷出f（x）的單調(diào)性即可；（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】掌握對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解答本題的根本，需要知道對數(shù)函數(shù)的定義域范圍:（0，+∞）；a變化對圖象的影響：在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高．