Question

（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD

（3）在上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出的值

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）見解析；（3）2.

【解析】

試題分析：（1）取中點，連接 

中CB = CD，是的中點，所以

同理中，，所以平面，所以………3分

（2）當CA = CB時，中，是的中點，所以

又，所以，所以，…………5分

即，又，所以平面

而平面BCD，

所以，平面BCD⊥平面ABD………………………………7分

（3）取CF中點M，連接MD，ED，在AD上取點N，使得 ……………9分

因為M是CF中點，E是BC中點，所以ME//BF，又

所以MD/NF，所以平面MED//平面BFN    …………………11分

考點：線面垂直的性質定理；面面垂直的判定定理；線面平行的判判定定理。

點評：本題主要考查了“線與平面垂直”與“線與線垂直”的相互轉化，線與平面的平行的判定及“線線平行”與“線面平行’的轉化，考查了空間想象能力、推理論證的能力及對定理的熟練掌握。