求與雙曲線
x2
2
-y2=1有兩個(gè)公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P(
3
，2)的圓錐曲線的方程．
分析：先通過雙曲線
x2
2
-y2=1方程求出圓錐曲線兩個(gè)焦點(diǎn)，再分橢圓與雙曲線兩中情況分別求解．
解答：解：雙曲線
x2
2
-y2=1的焦點(diǎn)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)
（1）設(shè)圓錐曲線為橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
則
a2-b2=3(焦距為2
3
)
3
a2
+
4
b2
=1(過點(diǎn)P(
3
，2))
⇒
a2=9
b2=6

橢圓方程為：
x2
9
+
y2
6
=1
（2）設(shè)圓錐曲線為雙曲線
x2
p2
-
y2
q2
=1（p＞0，q＞0）
則
p2+q2=3(焦距為2
3
)
3
p2
-
4
q2
=1(過點(diǎn)P(
3
，2))
⇒
p2=1
q2=2

雙曲線方程為：x2-
y2
2
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．一般用待定系數(shù)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x22
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點(diǎn)P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的上焦點(diǎn)作直線l垂直與y軸，若動(dòng)點(diǎn)M到雙曲線C的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線l的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦點(diǎn)F1和F2，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為8
3
．若直線y=t（t＞0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E、F，以線段EF為直徑作圓M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓M與x軸相切，求圓M被直線x-
3
y+1=0截得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線kx-y+1=0與雙曲線
x2
2
-y2=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x軸上的點(diǎn)M（3，0）到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求k的值．

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