Question

某商店按每件80元的價(jià)格，購(gòu)進(jìn)商品1000件（賣不出去的商品可退還廠家）；市場(chǎng)調(diào)研推知：當(dāng)每件售價(jià)為100元時(shí)，恰好全部售完；當(dāng)售價(jià)每提高1元時(shí)，銷售量就減少10件；為獲得最大利潤(rùn)，商店決定提高售價(jià)x元，獲得總利潤(rùn)y元．
（1）請(qǐng)將y表示為x的函數(shù)；
（2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)取最大值，并求出此時(shí)的利潤(rùn)．

Answer 1

（1）利潤(rùn)函數(shù)y=（100+x-80）•=-10x²+800x+20000（其中0≤x≤100，x∈N）；
（2）∵二次函數(shù)y的對(duì)稱軸是x=40，∴當(dāng)x=40時(shí)，函數(shù)y有最大值；即y_max=-10×1600+800×40+20000=36000
∴售價(jià)定為140元時(shí)，利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)為36000元．