Question

有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個白球2個黑球，乙袋裝有3個白球和4個黑球，若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中．
（Ⅰ）求甲袋內(nèi)恰好有2個白球的概率；
（Ⅱ）求甲袋內(nèi)恰好有4個白球的概率．

Answer 1

分析：（1）甲袋內(nèi)恰好有2個白球包含甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個黑球，從甲袋中取2個白球與從乙袋中取2個黑球是相互獨立事件，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（2）甲袋內(nèi)恰好有4個白球包含三種情況，甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球；甲袋中取1個白球，1個黑球，乙袋中取1個白球，1個黑球；甲、乙兩袋中各取2個黑球．類似于前一問，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有2個白球為事件A，
則事件A為：甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個黑球
∴甲袋內(nèi)恰好有2個白球的概率為P=

C 2 4 • C 2 4

C 2 6 • C 2 7

=

4

35

（Ⅱ）設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球；
②甲袋中取1個白球，1個黑球，乙袋中取1個白球，1個黑球；
③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴甲袋內(nèi)恰好有2個白球的概率為
P(B)=

C 2 4 • C 2 3 + C 1 4 • C 1 2 • C 1 3 • C 1 4 + C 2 2 • C 2 4

C 2 6 • C 2 7

=

8

21

．

點評：學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題，分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．