Question

在圓x²+y²-2x+6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，-1）的最長弦和最短弦分別為AB和CD，則
（Ⅰ）AB的長為

2

10

；
（Ⅱ）CD的長為

2

5

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，求出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長的弦為直徑AB；
（Ⅱ）最短的弦為過E與直徑AB垂直的弦CD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出弦心距，結(jié)合半徑根據(jù)勾股定理CD．

解答：解：（Ⅰ）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y+3）²=10，
則圓心坐標(biāo)為（1，-3），半徑為

10

，
根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：
由圖象可知：過點(diǎn)E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AB垂直的弦，
則AB=2

10

，
（Ⅱ）MB=

10

，弦心距ME=

(1-0)2+(-3+1)2

=

5

，
所以CD=2BE=2

( 10 )2-( 5 )2

=2

5

，
故答案為：（1）2

10

；（2）2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．考查計(jì)算能力．