如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.
（1）借助于兩個(gè)三角形中兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等來(lái)加以證明。
（2）利用切割線定理來(lái)得到證明

試題分析：（1）根據(jù)題意，由于四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平分，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，以及內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，那么對(duì)于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對(duì)應(yīng)相等，B= D，A= C，得到∽；
（2）根據(jù)相似的結(jié)論可知,同時(shí)，那么可知，，因此可知是☉的切線.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了圓的內(nèi)部的性質(zhì)以及三角形相似的證明，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。
（Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，則的長(zhǎng)為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)圓心，，圓的面積為，則    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知C點(diǎn)在⊙O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切⊙O于A 點(diǎn)，CD是∠ACB的平分線且交AE于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)D

（1）求∠ADF的度數(shù)； （2）若AB＝AC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，P是邊AC上一點(diǎn)，連接BP，將△BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAQ，連接PQ．若BC＝8，BP＝7，則△APQ的周長(zhǎng)是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)。

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