在直角坐標(biāo)系
中,已知圓
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線
,射線
與圓
的交點(diǎn)為
,與直線
的交點(diǎn)為
,求線段
的長(zhǎng).
(Ⅰ)圓
的極坐標(biāo)方程是
;(Ⅱ)線段
的長(zhǎng)為2.
試題分析:(Ⅰ)將圓的參數(shù)方程化為普通方程
,利用
即得圓
的極坐標(biāo)方程
;(Ⅱ)求線段
的長(zhǎng),只要求出
點(diǎn)的坐標(biāo)即可,因?yàn)樯渚
與圓
的交點(diǎn)為
,故有
,解得
,又因?yàn)樯渚
與直線
的交點(diǎn)為
,則
, 解得
,從而可求出線段
的長(zhǎng).
試題解析::(Ⅰ)圓
的普通方程是
,又
, 所以圓
的極坐標(biāo)方程是
;
(Ⅱ)設(shè)
為點(diǎn)
的極坐標(biāo),則有
解得
,設(shè)
為點(diǎn)
的極坐標(biāo),則有
, 解得
,由于
,所以
,所以線段
的長(zhǎng)為2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知直線
:
為參數(shù)), 曲線
(
為參數(shù)).
(1)設(shè)
與
相交于
兩點(diǎn),求
;
(2)若把曲線
上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的
倍,得到曲線
,設(shè)點(diǎn)
是曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線
的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中,直線
的參數(shù)方程為:
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與曲線
交于點(diǎn)
,若點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線ρ(cosθ-sinθ)-a=0與曲線
(θ為參數(shù))有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
極坐標(biāo)系下曲線
表示圓,則點(diǎn)
到圓心的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為
,那么過(guò)點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知直線
與曲線
(
為參數(shù))無(wú)公共點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)
的直線與曲線
的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為
(
∈R),它與曲線
(
為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)
的坐標(biāo)是( )
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