．
（1）當時，求f（x）的值域；
（2）作出y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？
【答案】分析：先根據(jù)兩角和與差公式對函數(shù)進行化簡整理得f（x）=2sin（2x+），
（1）將2x+看作整體，求出取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
（2）令2x+=0，，求出x及對應(yīng)的y值，描點連線．
（3）先進行左移個單位，再各點的橫坐標縮短到原來的倍．
解答：解：（1）==
∵∴，
∴所求值域為[-1，2]
（2）列表

描點連線

（3）可由y=sinx的圖象先向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變而得到．
點評：本題考查兩角和與差公式、正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換，考查轉(zhuǎn)化、計算等能力．
練習冊系列答案
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設(shè)．
（1）當時，求f（x）的值域；
（2）把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年高一（下）第二次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinθ-1，
（1）當時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年廣東省廣州六中高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinθ-1，
（1）當時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學試卷 （解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinθ-1，
（1）當時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，且θ∈[0，2π），求θ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三高考模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，（是實數(shù)）。

（1）當時，求f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在（0,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得當時，f(x)有最大值1.

 

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