Question

（理）直角△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3，4，若將該三角形繞著斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是V，則V=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成．利用解三角形知識(shí)，算出圓錐的底面半徑，由錐體的體積公式，算出體積為V=

48π

5

．

解答： 解：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成
它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)
∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，
∴斜邊長(zhǎng)為

32+42

=5，
由面積公式可得斜邊上的高為h=

3×4

5

=

12

5

，
∴所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=

12

5

∴旋轉(zhuǎn)體的體積為V=

1

3

π×(

12

5

)2×5=

48π

5

．
故答案為

48π

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，求轉(zhuǎn)成的幾何體的體積，著重考查了圓錐的積體公式和解三角形等知識(shí)．