【題目】如圖，在長方體中，，，，是棱上的一條線段，且，是的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)，則

①四面體的體積為定值

②直線到平面的距離為定值

③點(diǎn)到直線的距離為定值

④直線與平面所成的角為定值

其中正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)錐體體積公式說明高與底面面積均為定值，即可判斷①；根據(jù)定直線與定平面關(guān)系可判斷②；根據(jù)兩平行直線關(guān)系可判斷③；分別計算在端點(diǎn)時直線與平面所成的角，即可判斷④.

因為,所以平面即為平面，

因此到平面的距離（設(shè)為）等于到平面的距離，即為定值；

因為,所以到直線的距離等于直線到直線的距離, 為定值；

因此③正確；

而，所以面積為定值，

因此四面體的體積等于,為定值，即①正確；

因為,所以直線與平面（即平面）平行，

從而直線到平面的距離等于定直線與定平面之間距離，

為定值，即②正確；

當(dāng)與重合時，過作交延長線于,

則由長方體性質(zhì)得平面,即得,

因為平面,

從而平面,

因此為直線與平面所成的角，

，

當(dāng)與重合時，因為平面，

所以到平面的距離相等，

過作，

則為點(diǎn)到到平面的距離

連,則為直線與平面所成的角，

,即④錯誤；

故選：A

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線上的點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．

（1）過O作線段的垂線，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）求兩點(diǎn)間的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，圓心的軌跡為曲線，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn).

（1）求的值及曲線的方程；

（2）若為曲線上異于的兩點(diǎn)，且.記點(diǎn)到直線的距離分別為，判斷是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，，，.

（1）若，，求的值；

（2）若數(shù)列的前項成公差不為0的等差數(shù)列，求的最大值；

（3）若，是否存在，使為等比數(shù)列？若存在，求出所有符合題意的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一白色冰面融化變成顏色相對較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象，21世紀(jì)以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積()與年平均濃度圖．則下列說法正確的是（ ）

A.北極年海冰面積逐年減少

B.北極年海冰面積減少速度不斷加快

C.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成負(fù)相關(guān)

D.北極年海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體成正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生活超市有一專柜預(yù)代理銷售甲乙兩家公司的一種可相互替代的日常生活用品．經(jīng)過一段時間分別單獨(dú)試銷甲乙兩家公司的商品，從銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)各抽取50天，統(tǒng)計每日的銷售數(shù)量，得到如下的頻數(shù)分布條形圖．甲乙兩家公司給該超市的日利潤方案為：甲公司給超市每天基本費(fèi)用為90元，另外每銷售一件提成1元；乙公司給超市每天的基本費(fèi)用為130元，每日銷售數(shù)量不超過83件沒有提成，超過83件的部分每件提成10元．

（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產(chǎn)品銷售數(shù)量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學(xué)過的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產(chǎn)品進(jìn)行銷售？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是黨的十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)（個）與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析），得到回歸直線，其相關(guān)指數(shù)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測100株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取3株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗能否被簽收？

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