已知拋物線(xiàn)：，過(guò)點(diǎn)（其中為正常數(shù)）任意作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過(guò)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，試探求與的交點(diǎn)是否在定直線(xiàn)上，證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(Ⅰ).   （Ⅱ）的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.

【解析】(1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為,由于,所以直線(xiàn)l的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程，借助韋達(dá)定理解決解可.

(2)先對(duì)求導(dǎo)，然后分別設(shè)過(guò)M、N的切線(xiàn)與拋物線(xiàn)的相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(,根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出切線(xiàn)方程，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)判斷是否在定直線(xiàn)l上.

 

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已知拋物線(xiàn)y2=ax過(guò)點(diǎn)A(
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，1)，那么點(diǎn)A到此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為
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5
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．

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（06年山東卷理）已知拋物線(xiàn)y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點(diǎn)，則的最小值是          .

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已知拋物線(xiàn)y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y12+y22的最小值是_________.

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（本小題12分）已知拋物線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)A

（1）求拋物線(xiàn)C 的方程；

（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

 

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已知拋物線(xiàn)C：過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)OM與的距離等于？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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