（2013•北京）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD=
9
5
9
5
，AB=
4
4
．
分析：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x．利用切割線定理可得PA2=PD•PB，即可求出x，進(jìn)而得到PD，PB．AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)可得AB⊥PA．再利用勾股定理即可得出AB．
解答：解：由PD：DB=9：16，可設(shè)PD=9x，DB=16x．
∵PA為圓O的切線，∴PA2=PD•PB，
∴32=9x•（9x+16x），化為x2=
1
25
，∴x=
1
5
．
∴PD=9x=
9
5
，PB=25x=5．
∵AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，∴AB⊥PA．
∴AB=
PB2-PA2
=
52-32
=4．
故答案分別為
9
5
，4．
點(diǎn)評：熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；
（Ⅱ）BE∥平面PAD；
（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（Ⅱ）設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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