在△ABC中，A、B、C是三角形的三內(nèi)角，a、b、c是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3+
7
，求a+2c的值．
分析：（1）依題意A+C=2B，且A+B+C=π，可得B的值．
（2）由題意b2=ac，又由余弦定理可得b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，a=c．代入b2=ac得a=b=c，再根據(jù)b=3+
7
，求得a+2c的值．
解答：解：（1）依題意A+C=2B，且A+B+C=π，故B=
π
3
．…（6分）
（2）由題意b2=ac，又由余弦定理知b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos
π
3
，…（9分）
即b2=a2+c2-ac，故a2+c2-ac=ac，∴（a-c）2=0，∴a=c．
代入b2=ac得a=b=c．∴a+2c=3b=9+3
7
．…（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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