設(shè)拋物線y2=4x有內(nèi)接三角形OAB，其垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

答案：
解析：

 思路分析：因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)恰為三角形的垂心,則拋物線的對(duì)稱軸即x軸與AB垂直,且A、B關(guān)于x軸對(duì)稱,所以△OAB為等腰三角形.

解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),F為△OAB的垂心,

所以x軸⊥AB,A、B關(guān)于x軸對(duì)稱.

設(shè)A(4t2,4t)(t＞0),則B(4t2,-4t),

所以kAF=,kOB=.

因?yàn)锳F⊥OB,

所以kAF·kOB==-1.

所以t2=由t＞0,得t=.

所以A(5,).所以|AB|=,|OA|=|OB|=,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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設(shè)拋物線y2=4x有內(nèi)接△OAB,其垂心恰為拋物線的焦點(diǎn),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

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