已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，高為1，過頂點A作一平面α與側(cè)面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α與底面ABC所成二面角的大小為x(0＜x≤
π
6
)，四邊形BCEF面積為y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、精英家教網(wǎng)
B、精英家教網(wǎng)
C、精英家教網(wǎng)
D、精英家教網(wǎng)
分析：先作出平面α與底面ABC所成二面角的平面角x，如圖為∠GAH，在直角三角形AGH中用x，及AH=
3
表示出GH，再利用四邊形BCEF面積為y=BC×GH求出f（x），根據(jù)解析式作簡圖，與選項對應(yīng)．
解答：解：如圖精英家教網(wǎng)過A作AM∥BC，H，G是BC，EF中點，則 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α與底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=
GH
AH
，∴GH=
3
tanx
∴四邊形BCEF面積為y=f（x）=BC×GH=2
3
tanx，根據(jù)正切函數(shù)圖象可知C符合．
故選C
點評：本題考查二面角的概念，函數(shù)的圖象，是函數(shù)與空間幾何體的結(jié)合．是好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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