如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O為AC中點．

(1)證明：A1O⊥平面ABC；

(2)若E是線段A1B上一點，且滿足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的長度．


解析：　(1)證明：∵AA1＝A1C＝AC＝2，且O為AC中點，

∴A1O⊥AC，又∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C∩底面ABC＝AC，A1O⊂平面A1AC，

∴A1O⊥平面ABC.

(2)∵VE－BCC1＝VABC－A1B1C1＝VA1－BCC1，∴BE＝BA1，即A1E＝A1B.

連接OB，在Rt△A1OB中，A1O⊥OB，A1O＝，BO＝1，故A1B＝2，則A1E的長度為.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，求點P(a，b)到原點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知e1與e2是兩個不共線向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三點A、B、D共線，則λ＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)

　　　　　　　　　　

A．200＋9π                       B．200＋18π

C．140＋9π                       D．140＋18π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；

(2)記三棱錐P－ABD的體積為V1，四棱錐P－BDEF的體積為V2，求當PB取得最小值時V1∶V2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．

其中錯誤的個數(shù)是(　　)

A．0                              B．1

C．2                              D．3

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α為銳角，cos α＝，則tan＝(　　)

A．－3                            B．－

C．－                          D．－7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求＋＋的最大值．

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