Question

設(shè)連接雙曲與（a＞0，b＞0）的4個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為S₁連接其4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形面積為S₂，則的最大值為

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：先求出四個(gè)頂點(diǎn)、4個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，求出菱形的面積的最大值，再求出4個(gè)焦點(diǎn)
構(gòu)成的正方形的面積 S₂，即得的最大值．
解答：雙曲線 與（a＞0，b＞0）互為共軛雙曲線，
四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±a，0），（0，±b），4個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 （±c，0），（0，±c），
四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)菱形，此菱形的邊長(zhǎng)為 =c，S₁ ==2ab≤（a²+b²）=c²，
4個(gè)焦點(diǎn)的四邊形構(gòu)成一個(gè)正方形，此正方形的邊長(zhǎng)為c，S₂=2c²，
∴則的最大值為 =，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求出S₁ 的最大值，是解題的關(guān)鍵．