Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差大于1，S_n是該數(shù)列的前n項和．若a4=S3-2，a1+a128=S42．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）由已知可得，

a1+3d=3a1+3d-2 2a1+127d=(4a1+6d)2

，解方程可求a₁，d，進而可求a_n；
（2）由bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂項求和即可求解

解答：解：（1）∵a4=S3-2，a1+a128=S42．
∴

a1+3d=3a1+3d-2 2a1+127d=(4a1+6d)2

∵d＞1
解方程可得，a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1；  
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Tn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
∴Tn=

n

2n+1

點評：本題主要考查了利用基本量表示等差數(shù)列的項及和，及裂項在數(shù)列的求和中的應(yīng)用