Question

某校新生入學時該校選取甲、乙兩個高一新班（均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）分別采用A，B兩種方法教學，為了解A，B兩種教學方法的效果，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名學生的市統(tǒng)考數(shù)學成績（單位：分）如下：
甲班：58，57，59，92，71，82，65，82，74，67，74，67，68，85，83，78，81，69，73；
乙班：64，73，80，81，90，82，84，91，69，78，83，89，97，94，68，82，69，76，81，98．
（1）分別完成甲、乙兩班各20名學生的市統(tǒng)考數(shù)學成績的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪個班的優(yōu)秀率高？（成績大于等于80分為優(yōu)秀）
甲班

分組	頻數(shù)	頻率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

乙班

分組	頻數(shù)	頻率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

（2）現(xiàn)從甲、乙兩班各20名市統(tǒng)考數(shù)學成績不低于85分的學生中各抽出2人，若成績不低于90分的學生獎勵100元，否則獎勵50元，求獎金總數(shù)不少于310元的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知中數(shù)據(jù)計算出各組的頻率，除以樣本容量后得到各級的頻率，除以組距后可得各組的高，可畫出甲、乙兩班各20名學生的市統(tǒng)考數(shù)學成績的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖，進而計算出兩個班的優(yōu)秀率，比較后可得答案．
（2）獎金總數(shù)不少于310元的情況只可能是350元，即甲班兩人均被抽中，乙班被抽中的2人的成績不低于90分，計算出從乙班的6個人中抽取兩人的方法總數(shù)，和從不低于90分的5人中抽取兩人方法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．

解答： 解：（1）甲、乙兩班各20名學生的市統(tǒng)考數(shù)學成績的頻率分布表，如下所示：
甲班

分組	頻數(shù)	頻率
[90，100]	1	1 20
[80，90）	5	1 4
[70，80）	5	1 4
[60，70）	5	1 4
[50，60）	4	1 5

乙班

分組	頻數(shù)	頻率
[90，100]	5	1 4
[80，90）	8	2 5
[70，80）	3	3 20
[60，70）	4	1 5
[50，60）	0	0

甲、乙兩班各20名學生的市統(tǒng)考數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下所示：

甲班的優(yōu)秀率為（0.025+0.005）×10=0.3，
乙班的優(yōu)秀率為（0.040+0.025）×10=0.65，
所以乙班的優(yōu)秀率高．
（2）甲班統(tǒng)考數(shù)學成績不低于85分的有92，85，
乙班統(tǒng)考數(shù)學成績不低于85分的有90，91，89，97，94，98，
獎金總數(shù)不少于310元的情況只可能是350元，
即甲班兩人均被抽中，乙班被抽中的2人的成績不低于90分，
從乙班的6個人中抽取兩人共有：

C

2 6

=15種不同的方法，
其中從不低于90分的5人中抽取兩人共有：

C

2 5

=10種不同的方法，
故獎金總數(shù)不少于310元的概率P=

10

15

=

2

3

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．