Question

已知將一枚殘缺不均勻的硬幣連拋三次落在平地上，三次都正面朝上的概率為．
（1）求將這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）若將這枚硬幣連拋兩次之后，再另拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次．在這三次拋擲中，正面朝上的總次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出將一枚硬幣拋一次正面朝上的概率，然后根據(jù)n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式可求出這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）ξ的取值情況可能為0，1，2，3，然后根據(jù)互斥的概率公式分布求出對應的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式解之即可．
解答：解：（1）由題意知：將一枚硬幣每拋一次正面朝上的概率…2分
設“這枚硬幣連拋三次，恰有兩次正面朝上”的事件為A，
則…4分
 （2）ξ的取值情況可能為0，1，2，3，
P（ξ=0）=（）²×=
P（ξ=1）=2×××+（）²×=
P（ξ=2）=（）²×+2×××=
P（ξ=3）=（）²×=…（8分）
∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=…（12分）
點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列，以及離散型隨機變量的期望和n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，同時考查了計算能力，屬于中檔題．