【題目】橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點，且雙曲線的實半軸長比橢圓的長半軸長小4，雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．

【答案】見解析

【解析】

首先根據焦點分別在x軸、y軸上進行分類，不妨先設焦點在x軸上的橢圓、雙曲線的標準方程，然后根據題意與橢圓、雙曲線的性質列方程組，再解方程組得焦點在x軸上的橢圓、雙曲線的標準方程，最后把焦點在y軸上的橢圓、雙曲線的標準方程補充上即可．

解：①焦點在x軸上，設橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，且c＝.

設雙曲線為－＝1(m>0，n>0)，則m＝a－4.

因為＝，所以＝，解得a＝7，m＝3.

因為橢圓和雙曲線的半焦距為，

所以b2＝36，n2＝4.

所以橢圓方程為＋＝1，雙曲線方程為－＝1.

②焦點在y軸上，橢圓方程為＋＝1，雙曲線方程為－＝1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過坐標原點的直線l與圓C：x2+y2﹣8x+12＝0相交于不同的兩點A，B．

（1）求線段AB的中點P的軌跡M的方程．

（2）是否存在實數(shù)k，使得直線l1：y＝k（x﹣5）與曲線M有且僅有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

（1）求證：PA⊥BD；

（2）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（3）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E﹣BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）若對定義域內的任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對任意的正整數(shù)， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有（　 　）種

A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求證：（，）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案