Question

已知向量

a

=（2，1），向量

b

=（-1，k）．
（1）若

a

⊥

b

，求k的值；
（2）若

a

∥

b

，求

a

•

b

的值；
（3）若

a

與

b

的夾角為135°，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，解得k即可．
（2）利用向量共線(xiàn)定理即可得出；
（3）利用數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=-2+k=0，解得k=2．
（2）∵

a

∥

b

，∴-1-2k=0，解得k=-

1

2

，∴

a

•

b

=-2-

1

2

=-

5

2

；
（3）∵

a

•

b

=-2+k，|

a

|=

5

，|

b

|=

1+k2

，
又

a

與

b

的夾角為135°，∴cos135°=

a • b

| a || b |

=

-2+k

5 • 1+k2

=-

2

2

，
解得k=-3或

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線(xiàn)定理、數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．