【題目】在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于PQ兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

【答案】1)曲線的直角坐標方程為;直線的參數(shù)方程為為參數(shù)))(2)當,取得最小值為

【解析】

1)由求得曲線的直角坐標方程;先求出曲線與直線的交點的坐標,即可得到的中點,進而求解即可;

2)由(1,將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標方程中,由參數(shù)的幾何意義可得,進而求解即可.

1)由題,因為,,

因為,

所以,,

則曲線的直角坐標方程為,

因為射線交曲線于點,所以點的極坐標為,

則點的直角坐標為,所以的中點,

所以傾斜角為且過點的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

2)將直線的參數(shù)方程為參數(shù))代入曲線的方程,

整理可得,

、對應的參數(shù)值分別是,則有,

,

因為,,,取得最小值為

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy.直線1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C關于直線l對稱,求a的值;

2)若AB為曲線C上兩點.且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.

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【題目】某校高三共有1000位學生,為了分析某次的數(shù)學考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學生的成績進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(2)用分層抽樣的方法從成績在的學生中共抽取5人,從這5人中任取2人,求成績在中各有1人的概率.

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【題目】已知函數(shù)fx)=exsinx,gx)為fx)的導函數(shù),

1)求fx)的單調區(qū)間;

2)當x[,π],證明:fx+gx)(πx≥0.

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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點圖(如下圖).

表中,.

1)根據(jù)散點圖判斷,哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

2)根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程;

3)若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數(shù)成正比,那么,利用第(2)問求得的回歸方程知為多少時,燒開一壺水最省煤氣?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某人沿固定路線開車上班,沿途共有個紅綠燈,他對過去個工作日上班途中的路況進行了統(tǒng)計,得到了如表的數(shù)據(jù):

上班路上遇見的紅燈數(shù)

天數(shù)

若一路綠燈,則他從家到達公司只需用時分鐘,每遇一個紅燈,則會多耗時分鐘,以頻率作為概率的估計值

1)試估計他平均每天上班需要用時多少分鐘?

2)若想以不少于的概率在早上點前(含點)到達公司,他最晚何時要離家去公司?

3)公司規(guī)定,員工應早上點(含點)前打卡考勤,否則視為遲到,每遲到一次,會被罰款.因某些客觀原因,在接下來的個工作日里,他每天早上只能從家出發(fā)去公司,求他因遲到而被罰款的期望.

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【題目】某中學有位學生申請、三所大學的自主招生.若每位學生只能申請其中一所大學,且申請其中任何一所大學是等可能的.

1)求恰有人申請大學的概率;

2)求被申請大學的個數(shù)的概率分布列與數(shù)學期望

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【題目】已知橢圓 的左,右焦點,,上頂點為,,為橢圓上任意一點,且的面積最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點.為橢圓上的兩個不同的動點,且為坐標原點),則是否存在常數(shù),使得點到直線的距離為定值?若存在,求出常數(shù)和這個定值;若不存在,請說明理由.

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn2n+12,數(shù)列{bn}是首項為a1,公差為dd≠0)的等差數(shù)列,且b1,b3b11成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

2)設cn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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