Question

7．已知一組樣本點(diǎn)（x_i，y_i），（其中i=1，2，3，…，30），變量x與y線性相關(guān)，且根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，則下列說法正確的是（　　）

• A． 至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上
• B． 若$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$斜率$\stackrel{∧}$＞0，則變量x與y正相關(guān)
• C． 對(duì)所有的解釋變量x_i（i=1，2，3，…，30），$\stackrel{∧}$x_i+$\stackrel{∧}{a}$的值與y_i有誤差
• D． 若所有樣本點(diǎn)都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

Answer 1

分析 根據(jù)樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，可得A錯(cuò)；根據(jù)相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，故b＞0可得變量x與y正相關(guān)，可得B正確；根據(jù)所有的樣本點(diǎn)都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上時(shí)，變量之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，此時(shí)$\stackrel{∧}$x_i+$\stackrel{∧}{a}$的值與y_i相等，可判斷C錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1時(shí)，即r=±1，所有樣本點(diǎn)都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上，可判斷D正確．

解答 解：回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故A錯(cuò)誤；
相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$斜率$\stackrel{∧}$＞0，則r＞0，樣本點(diǎn)應(yīng)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故B正確；
若所有的樣本點(diǎn)都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上，則$\stackrel{∧}$x_i+$\stackrel{∧}{a}$的值與y_i相等，故C錯(cuò)誤；
所有樣本點(diǎn)都在$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸及最小二乘法，其中熟練掌握最小二乘法的相關(guān)基本概念是解答的關(guān)鍵．