Question

如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)右焦點(diǎn)為M，再由點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱以及雙曲線的對(duì)稱性得出|FP₁|=|MP₆|，|FP₂|=|MP₅|，|FP₃|=|MP₄|，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|MP₆|-|P₆F|=2a=6，|MP₅|-|P₅F|=2a=6，|MP₄|-|P₄F|=2a=6，進(jìn)而求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)右焦點(diǎn)為M，
∵雙曲線C上的點(diǎn)P_i與P_7-i（i=1，2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱    即P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P_{4^{分別關(guān)于y軸對(duì)稱}}
∴|FP₁|=|MP₆|，|FP₂|=|MP₅|，|FP₃|=|MP₄|
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|MP₆|-|P₆F|）+（|MP₅|-|P₅F|）+（|MP₄|-|P₄F|）
根據(jù)雙曲線的第二定義可知
|MP₆|-|P₆F|=2a=6，|MP₅|-|P₅F|=2a=6，|MP₄|-|P₄F|=2a=6
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=18
故答案為18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．