如圖,在棱長為
的正方體
內(nèi)(含正方體表面)任取一點
,則
的概率
.
.
試題分析:當點
在平面
內(nèi)運動時,
,此時
;
當點
在平面
內(nèi)運動時,
在
方向上的投影為
,此時
成立;
當點
在正方體的側(cè)面
、
、
和
上運動時,考慮
時,點
的位置,由于
,此時
在
方向上的投影為
,如下圖所示,分別在棱
、
、
、
取點
、
、
、
,使得
,
,
,
,此時
,當點
在正方體
的側(cè)面上且在四邊形
的邊上或其上方時,
在
方向上的投影不小于
,此時
,矩形
的面積
,當點在正方體
的側(cè)面上且在四邊形
的下方時,此時
在
方向上的投影小于
,此時
,故由幾何概型的計算公式得
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在邊長為2的正方形
中有一個不規(guī)則的圖形
,用隨機模擬方法來估計不規(guī)則圖形的面積.若在正方形
中隨機產(chǎn)生了
個點,落在不規(guī)則圖形
內(nèi)的點數(shù)恰有2000個,則在這次模擬中,不規(guī)則圖形
的面積的估計值為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
取一根長度為
的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于
的概率應為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在長度為3的線段上隨機分成兩段,則其中一段的長度大于2的概率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子,恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
某同學動手做實驗:《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》,在左下圖的正方形中隨機撒豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒,則由此估計出的圓周率
的值為
.(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在
上隨機取一個數(shù)x,則
的概率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在區(qū)間[0,
]上隨機取一個數(shù)x,則事件“
”發(fā)生的概率為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,矩形長為5,寬為2,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,由此我們可估計出陰影部分的面積約為( )
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