【題目】已知直線過點，且與軸、軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.

【答案】（1）；（2）直線為x-3y+4=0.

【解析】

（1）利用斜率設(shè)出直線方程，求出與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，計算三角形的面積，求出最小值以及對應(yīng)的斜率k，寫出直線方程；

（2）顯然所求直線的斜率存在，利用對稱關(guān)系列方程求出斜率和交點坐標(biāo)，再寫出所求的直線方程．

（1）由已知，直線的斜率存在，且小于0，

設(shè)直線y-3=k(x-1)，其中k<0

與x軸交于點, 與y軸交于點(0,3-k),

故 ，等號成立的條件是k=-3,

相應(yīng)地，；

（2）顯然所求直線的斜率存在，設(shè)為k，

則 得

又由 得 與m的交點為 ，該點也在所求直線上，

故所求直線為x-3y+4=0；

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【題目】已知橢圓及以下3個函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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A. B. C. D.

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【題目】已知圓：關(guān)于直線對稱且過點和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求實數(shù)的值；

②求面積的最大值及面積的最大時的值.

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【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機調(diào)查了5對父子的身高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．

（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機事件M“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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