20．（1）當x＜0時，2x+$\frac{1}{x}$有最大值為-2$\sqrt{2}$；
（2）當x＞0時，x（1-2x）有最大值為$\frac{1}{8}$．

分析 （1）當x＜0時，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]，運用基本不等式即可得到所求最值；
（2）x＞0時，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x），運用基本不等式即可得到所求最值．

解答 解：（1）當x＜0時，2x+$\frac{1}{x}$=-[（-2x）+$\frac{1}{-x}$]≤-2$\sqrt{2x•\frac{1}{x}}$=-2$\sqrt{2}$，
當且僅當x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，取得最大值-2$\sqrt{2}$；
（2）x＞0時，x（1-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（1-2x）≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{2x+1-2x}{2}$）2=$\frac{1}{8}$．
當且僅當x=$\frac{1}{4}$時，取得最大值$\frac{1}{8}$．
故答案為：最大，-2$\sqrt{2}$；最大，$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，屬于基礎題和易錯題．

練習冊系列答案
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12．m是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是（　�。�
A．$\root{4}{{m}^{2}}$B．$\root{5}{m}$C．$\root{6}{m}$D．$\root{5}{-m}$

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9．已知f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，那么函數(shù)f（x）解解析式為（　�。�
A．f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$C．f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$D．f（x）=x2+1

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2．設函數(shù)f（x）=x（x-a）（x-3）（a∈R）的圖象為C，過原點O且斜率為t的直線為l，設C與l除原點O外，還有另外兩個交點P，Q（可以重合），且f′（0）=3．
（1）求a的值；
（2）記函數(shù)g（t）=|$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$|，寫出g（t）的表達式并求當-1≤t＜3時g（t）的最大值．

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