已知函數(shù)

   （I）當的單調區(qū)間；

   （II）若函數(shù)的最小值；

   （III）若對任意給定的，使得

         的取值范圍。

 

【答案】

（I）     （II）

   （III） 使成立。

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的零點問題，以及方程根的問題的綜合運用

（1）利用定義域和函數(shù)的導數(shù)，判定導數(shù)大于零和小于零的解集得到單調區(qū)間。

（2）利用要是函數(shù)在給定區(qū)間無零點，只需要函數(shù)值恒大于零即可，然后借助于導數(shù)分析最小值大于零即可。

（3）分別分析連個函數(shù)的單調性，然后要是滿足題意，只需要研究最值和單調性減的關系即可。

解：（I）當 …………1分

由由 

故  …………3分

   （II）因為上恒成立不可能，

故要使函數(shù)上無零點，只要對任意的恒成立，

即對恒成立。  …………4分

令

則    …………5分

 

綜上，若函數(shù) …………6分

   （III）

所以，函數(shù) …………7分

故     ①   …………9分

此時，當的變化情況如下：

 

—

0

+

 

最小值

 

②③
 
  

即②對任意恒成立。    …………10分

由③式解得：    ④ 

綜合①④可知，當

在 

使成立

 

練習冊系列答案
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（ I）當，求f（x）的值域；
（II）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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（I）當的單調區(qū)間；

（II）若函數(shù)的最小值；

（III）若對任意給定的，使得的取值范圍.

 

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