Question

（文）一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過點(diǎn)（-1，-25），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有

5

個(gè)．

Answer 1

分析：由題意可得：求出符合條件的直線為5x-4y-95=0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（19，0）、B（0，-23.75），再設(shè)出在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．

解答：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象與直線y=

5

4

x+

95

4

平行，
所以所求直線的斜率為

5

4

，
又因?yàn)樗�求直線過點(diǎn)（-1，-25），
所以所求直線為5x-4y-95=0，
所以此直線與與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（19，0）、B（0，-23.75），
設(shè)在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=-1+4N，縱坐標(biāo)是y=-25+5N，（N是整數(shù)）．
因?yàn)樵诰�段AB上這樣的點(diǎn)應(yīng)滿足0≤x=-1+4N≤19，且-23.75＜y=-25+5N≤0，
解得：

1

4

≤N≤5，
所以N=1，2，3，4，5
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題主要考查直線方程的一般式與解不等式，以及整點(diǎn)的有關(guān)問題，夾角此題的關(guān)鍵是寫出線段上整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，此題屬于基礎(chǔ)題．