如圖，某旅游區(qū)擬在公路（南北向）旁開發(fā)一個(gè)拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點(diǎn)到公路的距離與到處的距離相等，并在湖中建造一個(gè)三角形的游樂區(qū)，三個(gè)頂點(diǎn)都在湖沿岸上，直線通道經(jīng)過處.經(jīng)測算，在公路正東方向米處，在的正西方向米處，現(xiàn)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）求拋物線的方程
（2）試確定直線通道的位置，使得三角形游樂區(qū)的面積最小，并求出最小值
（1）（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值
(1)因?yàn)閽佄锞�的開口向右，所以可設(shè)其方程為,
再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，可確定拋物線方程.
(2)設(shè)直線MN的方程為,它與拋物線方程聯(lián)立，消x后得到關(guān)于y的一元二次方程，利用弦長公式求出高的值，然后再求出|AC|的值，進(jìn)而求出.
（1）依題意，設(shè)所求的拋物線方程為：………1分
拋物線的焦點(diǎn)，，故所求的方程為：…4分
（2）設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為：
聯(lián)立消去，得; …6分
,…7分
…9分
…11分
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限. 過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個(gè)結(jié)論：
①；
②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；
③對(duì)于，，使得.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓，拋物線的準(zhǔn)線為，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，且AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離和的最小值是                          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y＝的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（      ）
A．（, 0）B．(－, 0)C．（0, ）D．（0, －）

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