Question

關于x的不等式mx²-2x+1≥0，對任意的x∈（0，3]恒成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分離參數，求出函數的最大值，即可求得m的取值范圍．

解答：解：∵不等式mx²-2x+1≥0，對任意的x∈（0，3]恒成立，
∴m≥-

1

x2

+

2

x

∵-

1

x2

+

2

x

=-(

1

x

-1)2+1，

1

x

≥

1

3

∴-

1

x2

+

2

x

≤1
∴m≥1
故m的取值范圍是[1，+∞）．

點評：本題考查不等式恒成立問題，考查分離參數法的運用，解題的關鍵是求出函數的最大值．