【題目】如圖：三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是邊長為2的正三角形，且PB與底面ABC所成的角為 ．若M是BC的中點，求：

（1）三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）異面直線PM與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】
（1）解：因為PA⊥底面ABC，PB與底面ABC所成的角為

所以

因為AB=2，所以


（2）解：連接PM，取AB的中點，記為N，連接MN，則MN∥AC

所以∠PMN為異面直線PM與AC所成的角

計算可得： ，MN=1，

異面直線PM與AC所成的角為


【解析】（1）欲求三棱錐P﹣ABC的體積，只需求出底面積和高即可，因為底面ABC是邊長為2的正三角形，所以底面積可用 來計算，其中a是正三角形的邊長，又因為PA⊥底面ABC，所以三棱錐的高就是PA長，再代入三棱錐的體積公式即可．（2）欲求異面直線所成角，只需平移兩條異面直線中的一條，是它們成為相交直線即可，由M為BC中點，可借助三角形的中位線平行于第三邊的性質(zhì)，做出△ABC的中位線，就可平移BC，把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角，再放入△PMN中，求出角即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過小時，若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)與騎兵個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD， ．
（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；

（2）求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的通項公式.

（2）若數(shù)列的前n項和，證明為等比數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則不等式f（x）≥x2的解集是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣2，2]
C.[﹣2，1]
D.[﹣1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則 的大小關(guān)系為( )

A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．

（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）向左平移 個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0， ]上的最小值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實根的概率．

(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5,6}；

(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[2,4]中任取的一個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案