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【題目】已知函數f(x)axbx(a>0b>0,a≠1,b≠1).設a2b.

(1)求方程f(x)2的根;

(2)若對于任意xR,不等式f(2x)≥mf(x)6恒成立,求實數m的最大值;

【答案】1x0.24

【解析】

1)將a,b代入,計算求解即得解;

2)通過將變量m分離出來,將問題轉化為求分離出的函數的最小值則可.

1)因為a2,b,所以f(x)2x2x.

方程f(x)2,即2x2x2

亦即(2x)22×2x10,所以(2x1)20,于是2x1,解得x0.

2)由條件知:f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x))22.

因為f(2x)≥mf(x)6對于xR恒成立,且f(x)>0,

所以對于一切實數R恒成立.

所以m≤4,故實數m的最大值為4.

練習冊系列答案
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①函數f(x)的最小正周期為2π;

②函數f(x)的最大值為2;

③函數f(x)圖象的對稱軸方程為

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A.1B.2C.3D.4

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