正四面體的棱長為a，則相鄰兩個面的夾角的余弦是
1
3
1
3
．
分析：先確定相鄰兩個面的夾角，再利用余弦定理求解即可．
解答：解：如圖，取BC中點E，則AE⊥BC，DE⊥BC

∴∠AED是相鄰兩個面的夾角
∵正四面體的棱長為a，
∴AE=DE=
3
2
a，AD=a，
∴cos∠AED=
3
4
a2+
3
4
a2-a2
2×
3
2
a×
3
2
a
=
1
3
點評：本題考查面面角，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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πa2
2
πa2
2
．

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2
12
a3
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2
24
πa3
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．

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