已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且．求△ABM的面積．
（1）           （2）．

試題分析：解：（Ⅰ）依題意，，所以．                         2分
因為， 所以．                                   3分
橢圓方程為．                                             5分
（Ⅱ）因為直線l的斜率為1，可設(shè)l：，                     6分
則，
消y得 ，             7分
，得．
因為，，
所以 ，．                             8分
設(shè)直線MA：，則；同理．       9分
因為 ，
所以 ， 即．            10分
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ．          12分
所以 ，．
設(shè)△ABM的面積為S，直線l與x軸交點(diǎn)記為N，
所以．
所以 △ABM的面積為．                       14分
點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系以及韋達(dá)定理的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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已知點(diǎn)A（1，0）和圓上一點(diǎn)P，動點(diǎn)Q滿足，則點(diǎn)Q的軌跡方程為（   ）
A．B．
C．D．

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已知為拋物線上一個動點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為 (     ).
A．B．C．D．

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極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是（     ）
A．直線，直線B．直線，圓
C．圓，圓D．圓，直線

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已知橢圓E：（）離心率為，上頂點(diǎn)M，右頂點(diǎn)N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點(diǎn)F，且交E于A、B不同兩點(diǎn).
（1）求E的方程；
（2）若點(diǎn)G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與曲線的交點(diǎn)個數(shù)為（    ）
A．4個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實數(shù)m的值。  

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