【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).

(1)若直線l的傾斜角為60°,求|AB|的值;

(2)|AB|=9,求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.

【答案】(1)8(2)

【解析】

(1)由y2=6x,得準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立可得x2-5x=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=5,由拋物線的定義可知線段AB的長(zhǎng)

(2),即可求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.

(1)因?yàn)橹本l的傾斜角為60°,所以其斜率k=tan 60°=

F,所以直線l的方程為y

聯(lián)立消去yx2-5x=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2=5,

|AB|=|AF|+|BF|=x1x2x1x2p,所以|AB|=5+3=8.

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),由拋物線定義知|AB|=|AF|+|BF|=x1x2px1x2+3,

所以x1x2=6,于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.又準(zhǔn)線方程是x=-

所以M到準(zhǔn)線的距離為3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),對(duì)任意滿足,且最小值是.

(1)求的解析式;

(2)設(shè)函數(shù),其中,求在區(qū)間上的最小值;

(3)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2
(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?/span>4,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

5727 0293 7140 9857 0347

4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011

3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬(wàn)件

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y/萬(wàn)元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點(diǎn).

(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得,,四點(diǎn)共面?若存在,指出點(diǎn)的位置并說(shuō)明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)求點(diǎn)平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O(shè)為圓心, OA為半徑作圓.

(1)證明:直線A與⊙O相切;
(2)點(diǎn)C,D在⊙O上,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,證明:AB∥CD.

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