Question

11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是（　�。�

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{17}{18}$
• C． $\frac{17}{38}$
• D． $\frac{15}{34}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=17時滿足條件n＜17，退出循環(huán)，輸出S的值是$\frac{4}{9}$．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得
n=1，S=0
滿足條件n＜17，n=2，S=$\frac{1}{2×3}$
滿足條件n＜17，n=3，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$
滿足條件n＜17，n=3，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$
滿足條件n＜17，n=4，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$
…
滿足條件n＜17，n=16，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{16×17}$
滿足條件n＜17，n=17，S=$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{16×17}$+$\frac{1}{17×18}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-…-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{18}$=$\frac{4}{9}$．
不滿足條件n＜17，退出循環(huán)，輸出S的值是$\frac{4}{9}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，用裂項法數(shù)列求和是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．