已知圓與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）求圓的半徑，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）設(shè)是拋物線上不同于的點(diǎn)，且在圓外部，的延長線交圓于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且四邊形為等腰梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

 

【答案】

（Ⅰ）圓的半徑為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）將點(diǎn)代入圓與拋物線得，所以圓的半徑為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)所以PA直線為，與圓的方程聯(lián)立得交點(diǎn)C坐標(biāo)為

解得，點(diǎn)

考點(diǎn)：圓拋物線方程及直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評：本題中結(jié)合圖形可知當(dāng)四邊形為等腰梯形時直線為兩腰，斜率互為相反數(shù)，因此首先由已知條件求出點(diǎn)C坐標(biāo)，得到兩直線斜率的關(guān)系式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)F在直線m：y=
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(x-1)上，直線m與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)（不同于A，B），直線PA，PB分別交該拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)M，N．
（1）求拋物線方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C經(jīng)過焦點(diǎn)F，且當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時，圓C與直線m相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省嘉興市第一中學(xué)高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知圓與拋物線相交于，兩點(diǎn)

（Ⅰ）求圓的半徑，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）設(shè)是拋物線上不同于的點(diǎn)，且在圓外部，的延長線交圓于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且四邊形為等腰梯形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題16分）

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為軸，焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為拋物線上一動點(diǎn)（不同于），直線分別交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)。

（1）求拋物線方程；

（2）求證：以為直徑的圓經(jīng)過焦點(diǎn)，且當(dāng)為拋物線的頂點(diǎn)時，圓與直線相切。

 

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