Question

10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）與曲線y=$\frac{1}{{x}^{2}}$相切，且斜率為正值，則l的方程為y=2x+3．

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)，求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的直線方程，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求得切點(diǎn)，即可得到切線方程．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則n=$\frac{1}{{m}^{2}}$，①
又y=$\frac{1}{{x}^{2}}$的導(dǎo)數(shù)為y′=-$\frac{2}{{x}^{3}}$，
即有切線斜率為k=$\frac{-2}{{m}^{3}}$（m＜0），
切線方程為y-n=$\frac{-2}{{m}^{3}}$（x-m），
代入點(diǎn)A（0，3），可得
3-n=$\frac{2m}{{m}^{3}}$，②
由①②可得m=-1，n=1，
則直線l的方程為y=2x+3．
故答案為：y=2x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的方程的幾種形式，設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．