已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
1
2
）
B、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）
分析：由已知中
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，我們可以計算出
a
•
b
，再由
a
與
b
的夾角為銳角，可以構(gòu)造關(guān)于λ的不等式組，解不等式組即可得到答案．
解答：解：∵
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
∴
i
•
i
=1，
j
•
j
=1，
i
•
j
=0
又∵
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，
∴
a
•
b
=（
i
-2
j
）•（
i
+λ
j
）+1-2λ，
若
a
與
b
的夾角為銳角，
則1-2λ＞0，故λ＜
1
2

但當(dāng)λ=-2時，
a
=
b
=
i
-2
j
，此時
a
與
b
的夾角為0
故實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
故選C
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中根據(jù)
a
與
b
的夾角為銳角，數(shù)量積大于0，構(gòu)造關(guān)于λ的不等式組，是解答的關(guān)鍵，但本題易忽略λ=-2時，
a
=
b
=
i
-2
j
，此時
a
與
b
的夾角為0，而錯選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
與
b
共線，則實數(shù)λ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
、
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2)∪(-2，
1
2
)∪(-2，
1
2
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=-
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案