已知數(shù)學(xué)公式(ω>0)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最小值為-1,則ω的最小值為________.


分析:由三角函數(shù)的倍角公式把等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=-,再由三角函數(shù)的和(差)角公式進(jìn)一步等價(jià)轉(zhuǎn)化為y=sin2ωx.因?yàn)閤∈,所以2ωx∈,再由f(x)在區(qū)間上的最小值為-1,得到,或,由此能夠求出ω的最小值.
解答:∵ω>0,

=+
=+
=-
=sin2ωx.
∵x∈
∴2ωx∈,
∵f(x)在區(qū)間上的最小值為-1,
,或,
解得ω≥,或ω≥6,
∴ω的最小值=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查正弦型曲線的圖象和性質(zhì),綜合性強(qiáng),難度大,容易出錯(cuò).解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三角函數(shù)的倍角公式、和(差)角公式的靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、定義在R上的奇函數(shù)y=f(x),已知y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)有3個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)y=f(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞減,則滿足f(x+1)<f(3)的x取值范圍是
(-∞,-4)∪(2,+∞)
(-∞,-4)∪(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f(2x-3)<f(-1)的x的集合是
(1,2)
(1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,a](a>0)上滿足:對(duì)于兩個(gè)不等實(shí)數(shù)x,y總有
f(x)-f(y)
x-y
>0
成立且f(0)?f(a)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-a,a]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案